MathBlog

Продовжуємо розв'язувати ірраціональні рівняння зі збірника завдань для підготовки до ЗНО і ДПА А.М.Капіносова. На цей раз розглянемо цікаве рівняння №12.44 (Математика. Комплексна підготовка до ЗНО і ДПА / Уклад.: А.М.Капіносов [та ін.]. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2018.). Розв'яжемо рівняння . Почнемо з ОДЗ:  Тепер застосуємо традиційний спосіб розв'язування: перенесемо в праву частину і піднесемо обидві частини до степеня. Оскільки маємо корені третього і другого степенів, то підносити будемо до степеня 6 (НСК чисел 2 і 3), щоб можна було скоротити показники степенів і коренів. Що далі? Розкривати дужки у лівій і правій частинах? Щоб що? Щоб отримати повне рівняння третього степеня ? А далі? 😕 💡 А придивимось-но до останнього рядка:  ! Чи є таке число, яке можна було б представити і у вигляді квадрата, і у вигляді куба? Так, є! Це число 64, адже  і . Тоді виходить, що: Оскільки  , то, очевидно, це число і є розв'язком рівняння. Дійсно, перевірка по...

А ось приклад громіздкого, на перший погляд, рівняння, яке стає простим, якщо дописати в нього те, чого там не було. Розв'яжемо таке рівняння: Очевидно, братися за цей приклад традиційними методами - страшнувато. Корені аж в трьох місцях та ще й вираз без коренів у правій частині плутається під ногами. Якщо підносити усе до квадрата, то отримаємо: Не додає оптимізму... І це тільки початок! Очевидно, якщо продовжувати далі в такому ж дусі - усе ставатиме тільки гірше. Що робити? А погляньмо уважно на вираз  у лівій частині рівняння! Звернімо увагу на те, що там спочатку стоїть сума виразів і , а потім їх же подвоєний добуток! А де нам зустрічалося щось схоже на це? Точно! Подвоєний добуток у нас з'являється у формулі квадрата суми чи квадрата різниці. От їх і використаємо! Оскільки перед подвоєним добутком у нашому виразі стоїть знак "плюс", то будемо думати про квадрат суми. Для повного "щастя", щоб остаточно перетворитися на квадрат суми, нашому подвоєно...

Цікавий випадок рівняння, розв'язання якого отримується не внаслідок виконання відповідних перетворень самого рівняння, а ще на підготовчому етапі - етапі обчислення ОДЗ. Розв'яжемо рівняння: . Насамперед, як і завжди, обчислюємо його область допустимих значень: Як  бачимо, областю допустимих значень даного рівняння є лише число 11. Ось воно і є його розв'язком.  І дійсно: Відповідь:  

14 березня математики світу відзначають День числа "пі" . Як відомо, це математична константа, яка означає відношення довжини кола до його діаметру і дорівнює наближено 3,14. Ця константа позначається грецькою буквою π - першою буквою грецького слова περιφέρεια (periphereia) - край або обвід круглого тіла, і тому букву π взяли для позначення відношення довжини кола до його діаметру. Символ π став загальновизнаним завдяки Л.Ейлеру. Чому День "пі" відзначається саме цього дня? Це неофіційне свято придумав в 1987 році фізик з Сан-Франциско Ларрі Шоу (Larry Shaw), який виявив, що дата 14 березня, записана в прийнятій у США формі (3/14) - співпадає з першими трьома цифрами числа "Пі". Окрім того, 14 березня відзначається день народження німецького фізика і творця теорії відносності Альберта Ейнштейна. Larry Shaw - Prince of Pi На декількох "офіційних сайтах" Дня числа "Пі" наводяться рекомендації, як відзначити це свято. Їх автори радять, ...

Щось таке, на перший погляд, незрозуміле винесене в заголовок, означає просто обчислення значень виразів типу sin(arccos x) і їм подібних. От про це й поговоримо.