Рівняння, яке можна не розв'язувати

Цікавий випадок рівняння, розв'язання якого отримується не внаслідок виконання відповідних перетворень самого рівняння, а ще на підготовчому етапі - етапі обчислення ОДЗ.

Розв'яжемо рівняння:

$\sqrt{x^2-3x-88}+\sqrt{176+6x-2x^2}\arccos(x-10)=0$ .

Насамперед, як і завжди, обчислюємо його область допустимих значень:

$\begin{array}{lll}x^2-3x-88\ge0&-2x^2+6x+176\ge0&-1\le x-10\le 1\\D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-88)=361 & D=6^2-4\cdot(-2)\cdot 176=1444&-1+10\le x\le 1+10\\\displaystyle x_1=\frac{-(-3)+\sqrt{361}}{2\cdot 1}=11&\displaystyle x_1=\frac{-6+\sqrt{1444}}{2\cdot(-2)}=-8&9\le x\le 11\\\displaystyle x_2=\frac{-(-3)-\sqrt{361}}{2\cdot 1}=-8&\displaystyle x_2=\frac{-6-\sqrt{1444}}{2\cdot(-2)}=11&x\in[9;11]\\x\in[-\infty;-8]\cup[11;+\infty]& x\in[-8;11]\\\end{array}$

Як бачимо, областю допустимих значень даного рівняння є лише число 11. Ось воно і є його розв'язком. І дійсно:

$\begin{array}{l}\sqrt{11^2-3\cdot 11-88}+\sqrt{176+6\cdot 11-2\cdot 11^2}\cdot\arccos(11-10)=\\=\sqrt{121-33-88}+\sqrt{176+66-242}\cdot \arccos 1=\sqrt{0}+\sqrt{0}\cdot 0=0\end{array}$

Відповідь: $x=11$