MathBlog

Розглянемо ще одну задачу, для розв'язування якої потрібно буде використати великий обсяг знань з усього розділу "Декартові коордиинати". На цей раз - задача про коло, яке перетинає деяка пряма. Точка   є центром кола, а точка  лежить на цьому колові. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку паралельно прямій . Скільки точок перетину має ця пряма з колом? Розв'язання: 1) За координатами центру кола і точки, яка належить колові, складаємо рівняння прямої , яка проходить через ці точки: 2) Тепер можемо скласти рівняння прямої , що проходить через точку  . За умовою задачі прямі  та паралельні. Це означає, що у них однакові кутові коефіцієнти, тому пряма   матиме вигляд  . Підставляюючи у цей вираз координати точки   довизначимо значення коефіцієнта  : Отже, рівняння другої прямої має вигляд  3) Складемо рівняння кола. Спочатку обчислюємо його радіус: Рівняння кола:  . 4) Тепер можемо визначити, чи перетинає пря...

Трапляються такі задачі, для розв'язування яких доводиться використати весь (ну, або майже весь) матеріал шкільного курсу математики з певного розділу. От такі задачі будемо називати "комплексними" і ось одна з таких задач . Обчислити площу рівнобедреного   ( ) з вершинами   і , якщо його медіана, проведена до основи, лежить на прямій . Для того, щоб обчислити площу трикутника, нам би знати його основу й висоту (тоді зможемо використати стандартну формулу ), усі три сторони (для формули Герона) або ще можна обчислити площу  і отриманий результат помножити на 2. В кожному з цих трьох способів нам знадобляться координати точок або М , або С , або їх обох. Тож і розпочнемо розв'язування задачі з отримання координат точки М , яка за умовою задачі є основою медіани, проведеної до основи рівнобедреного трикутника. Але ж медіана ВМ , проведена до основи АС рівнобедреного трикутника, як відомо, є ще й його висотою! Тому прямі АС і BM - перпендикулярні. Ми знаємо рівн...