MathBlog

Трапляються такі задачі, для розв'язування яких доводиться використати весь (ну, або майже весь) матеріал шкільного курсу математики з певного розділу. От такі задачі будемо називати "комплексними" і ось одна з таких задач . Обчислити площу рівнобедреного   ( ) з вершинами   і , якщо його медіана, проведена до основи, лежить на прямій . Для того, щоб обчислити площу трикутника, нам би знати його основу й висоту (тоді зможемо використати стандартну формулу ), усі три сторони (для формули Герона) або ще можна обчислити площу  і отриманий результат помножити на 2. В кожному з цих трьох способів нам знадобляться координати точок або М , або С , або їх обох. Тож і розпочнемо розв'язування задачі з отримання координат точки М , яка за умовою задачі є основою медіани, проведеної до основи рівнобедреного трикутника. Але ж медіана ВМ , проведена до основи АС рівнобедреного трикутника, як відомо, є ще й його висотою! Тому прямі АС і BM - перпендикулярні. Ми знаємо рівн...

Цікавий і багатий на несподіванки світ логарифмів! Ось один з випадків, в якому, на перший погляд, правильні перетворення, тим не менш, приводять до неправильного результату. А що сталося? Ось такий, величенький, але в цілому нескладний для перетворення вираз: , значення якого вимагається знайти. Якщо роздивитися вираз у дужках, то у зменшуваному побачимо основну логарифмічну тотожність  , що у нашому прикладі дорівнюватиме  , а у від'ємнику - необхідність представити основу логарифма 9 як   і "знести" показник степеню підлогарифменого виразу. Словом, І усе б то нічого, але біда в тому, що обчислення того ж прикладу на калькуляторі дає зовсім іншу відповідь: Як бачимо, не 256, а тільки 12. Що ж пішло не так? На цьому етапі розв'язування у середньостатистичного "борця з логарифмами" зазвичай настає стадія заперечення очевидного і починається перевірка умови, перерозв'язування прикладу ще раз, ще раз і ще раз, на іншому листочку, іншою, "розумнішою...

Ну не в прямому, звісно, сенсі "на шару", попотіти трохи доведеться, але в цілому, завдання, в якому міститься логарифм і тангенс, як правило, розв'язується досить легко. Потрібно тільки уважно до нього придивитися . Приклад 1 Обчислити значення виразу  . "Страшнючий" приклад, насправді, розв'язується взагалі усно і не потребує складних обчислень. Якщо пригледітися до того, за яким принципом утворюються підлогарифмені вирази, то побачимо, що там значення кутів послідовно набувають значень від 1 до 89. А отже, десь там у цьому ряду буде й кут 45°. Але ж  . А тоді й  . Ну, а коли один з множників добутку дорівнює нулю, тоді й увесь добуток дорівнює нулю. Отже,  . Приклад 2 Обчислити значення виразу  У цьому ряді теж з'явиться 45°, але на цей раз він "обнулить" не множник, що потягло б за собою "обнулення" усього добутку, а лише один доданок. Ну, добре, один з доданків цього ряду дорівнює нулю, а решта? Цей "жах" розв'язуєт...

От і Новий рік. Сьогодні в перший день нового року традиційно про його число, тобто, про число 2024. Поїхали! Число 2024 є парним, а отже не є простим (бо поділяється на 2). Хоча попередній, 2023 теж не був простим числом і сам рік не був простим. Та, незважаючи ні на що, ми впорались. От і в цьому році справимося. Число 2024 має 16 дільників (1, 2, 4, 8, 11, 22, 23, 44, 46, 88, 92, 184, 253, 506, 1012, 2024) і розкладається на прості множники таким чином:  . Ну й, оскільки серед дільників числа 2024 є число 4, то з цього слідує, що 2024 рік є високосним. Нумерологічне число ( сума цифр ) дорівнює 8, а добуток 0. Число 2024 не є числом Фібоначчі. Також це число не є факторіалом ніякого іншого числа, але факторіалом є його "урізана" версія  . У римській нумерації число 2024 позначиться як MMXXIV , у двійковій системі числення як  11111101000 , у вісімковій 3750 , а в шістнадцятковій  7E8 , що в hex-кодах кольорів формату #0007e8 виглядає так:      ...