MathBlog

Щось таке, на перший погляд, незрозуміле винесене в заголовок, означає просто обчислення значень виразів типу sin(arccos x) і їм подібних. От про це й поговоримо.

Окрім давньоіндійської системи нумерації , яка завдяки арабам стала загальновживаною, свого часу кожний народ по-своєму позначав цифри на письмі. Наприклад, в Греції була поширена так звана аттична нумерація. Відповідно до цієї нумерації числа позначались так: Числа 10, 1000 і 10.000 теж позначались початковими літерами відповідних слів - H, X, M. Числа 50, 500 і 5000 позначались комбінаціями знаків 5 і 10, 5 і 100, 5 і 1000 відповідно: Таким чином, числа, записані в аттичній нумерації, мали такий вигляд: У третьому столітті до н.е. аттична нумерація була витіснена т.зв. іонійською системою, згідно з якою числа позначалися буквами грецького алфавіту: Для позначення тисяч і десятків тисяч користувалися тими ж цифрами з додаванням особливого значка ' збоку: Для того ж, щоб відрізняти цифри від букв, над цифрами ставили риску, наприклад: Таку ж алфавітну нумерацію мали в давнину багато інших народів, в тому числі і слов'яни, але про це - іншим разом.

Розв'яжемо таке цілком "новорічне", з огляду на його коефіцієнти, рівняння: На перший погляд, навіть незважаючи на наявність квадратного кореня серед коефіцієнтів цього рівняння, воно здається простим, яке зводиться до квадратного методом заміни змінної. Однак, на другий, уважний, погляд стає зрозумілим, що заміна змінної, хоч вона і "проситься", ні до чого доброго не приведе, адже, навіть, замінивши змінну   отримаємо не квадратне, а кубічне рівняння  , для розв'язування якого доведеться використовувати формулу Кардано . Спробуємо обійтися без неї і розв'яжемо рівняння за допомогою лише того, що вивчається в шкільному курсі. Введемо позначення  . Тоді  . От від цієї підстановки й будемо відштовхуватися:  . Перетворимо тепер рівняння таким чином, щоб отримати рівняння відносно  : Розв'яжемо тепер це рівняння відносно  : Використаємо тепер введену на самому початку підстановку  : Отже, маємо три дійсних кореня даного кубічного рівняння: З...

Настав новий 2023 рік. От і поговоримо про число 2023 та його математичні властивості. Число 2023 непарне, сума його цифр ( нумерологічне число ) дорівнює 7, а добуток дорівнює 0. Число 2023 не є простим числом, оскільки розкладається на прості множники   та й, узагалі кажучи, має аж 6 дільників: 1, 7, 17, 119, 289 і 2023. Таким чином, число 2023 поділяється і на суму його цифр , і на суму квадратів його цифр , яка у свою чергу є простим числом. Ну й, нарешті, число 2023 є найменшим з усіх чисел, які дорівнюють добутку суми цифр (7) на квадрат суми квадратів його цифр (17²). Так само число 2023 не є числом Фібоначчі. Число 2023 є семикутним числом. Існує 4 піфагорові трійки з числом 2023: Якщо записати число 2023 в інших системах запису чисел і системах числення, то в римській нумерації воно матиме вигляд  MMXXIII , у двійковій системі числення виглядатиме так:  11111100111 , у вісімковій - так:  3747 , а в шістнадцятковій як 7E7 . Шістнадцяткове позначення ко...

Як відомо, вектором називається направлений відрізок, який має дві характеристики: напрям і довжину. А ще будь-який вектор може бути заданий своїми координатами. Що це за числа - координати вектора, і який стосунок вони мають до напрямку й довжини? Ось про це й поговоримо. Оскільки вектор з'єднує дві точки на координатній площині, то й почнемо розбиратися з нашим питанням саме звідси - з координат точок початку й кінця вектора. Візьмемо дві довільні точки на площині, наприклад,   і  . Побудуємо вектор  . Правило обчислення координат вектора говорить, що для цього потрібно від координат кінця вектора повіднімати координати його початку , тобто, першою координатою буде  , (абсциса кінця мінус абсциса початку) а другою   (ордината кінця мінус ордината початку). Отже маємо такі координати нашого вектора  . Залишилося відповісти собі на питання: "А що це ми зробили?" Що ми отримали, коли віднімали відповідні координати точок, на яких побудовано вектор...