MathBlog

Ні-ні, до міфічних вовкулаків усе це не має жодного стосунку. Однак, перетворення одного на друге тут наявне. Мова йде про парочку виразів вигляду і , тобто, де основа степеня й підлогарифмений вираз міняються місцями і таким чином один вираз перетворюється на інший. Оскільки основа степеня, основа логарифма й підлогарифмений вираз різні, то виникає проблема: а як таке обчислити? Тож продовжуємо розмову про мої улюблені логарифми . Розглянемо такий приклад :  . До основної логарифмічної тотожності   ані зменшуване, ані від'ємник явно "не дотягують", тому що тут основа степеня й основа логарифма РІЗНІ. Однак, що називається, "зачепитися" за основну логарифмічну тотожність, щоб розв'язати цей приклад, цілком можна. Представимо за її допомогою основи степенів:   і  . А тепер замінимо основи степенів на нові вирази:  . Як відомо, при піднесенні степеня до степеня показники перемножуються:  . От саме це і зробимо, отримавши внаслідок таке:  . Як ...

Розглянемо ще одну задачу, для розв'язування якої потрібно буде використати великий обсяг знань з усього розділу "Декартові коордиинати". На цей раз - задача про коло, яке перетинає деяка пряма. Точка   є центром кола, а точка  лежить на цьому колові. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку паралельно прямій . Скільки точок перетину має ця пряма з колом? Розв'язання: 1) За координатами центру кола і точки, яка належить колові, складаємо рівняння прямої , яка проходить через ці точки: 2) Тепер можемо скласти рівняння прямої , що проходить через точку  . За умовою задачі прямі  та паралельні. Це означає, що у них однакові кутові коефіцієнти, тому пряма   матиме вигляд  . Підставляюючи у цей вираз координати точки   довизначимо значення коефіцієнта  : Отже, рівняння другої прямої має вигляд  3) Складемо рівняння кола. Спочатку обчислюємо його радіус: Рівняння кола:  . 4) Тепер можемо визначити, чи перетинає пря...

Жили собі були раціональні дроби. А їх узяли й додали. Визначили спільний знаменник, домножили чисельники на додаткові множники звели подібні доданки, словом, знущалися, як тільки могли! І в результаті замість кількох дробів став один. А чи можна "відмотати" усе назад і розкласти отриманий дріб на доданки, які були раніше? Якщо у когось в такому зворотному перетворенні виникла потреба - ловіть "рецепт", як це робиться ! Такий спосіб "розщепити" усе назад на "атоми" є. Називається він метод невизначених коефіцієнтів . Розглянемо, як він працює, для початку на такому прикладі:  . Спробуємо перетворити цей дріб на суму (або різницю) дробів. Очевидно, що ця сума (різниця) раніше мала якийсь такий вигляд:  . Після зведення цих дробів до спільного знаменника матимемо:  . В результаті ж виконаних перетворень в чисельнику було отримано 1, а в знаменнику  . Зрозуміло, що цей вираз було отримано як добуток знаменників обох дробів  . Тому починаємо наш рух ...