MathBlog

Виявляється, серед усіх типів геометричних задач на розв'язування трикутників є такий, що може мати один, два розв'язки, або не мати розв'язків узагалі. Отже, поговоримо про те, який це тип задач, і в який спосіб можна з'ясувати, скільки ж розв'язків може мати така геометрична задача . Мова йде про випадок, коли для розв'язування нам дали трикутник, у якого відомі дві сторони і кут проти меншої з них . Що з такими задачами може бути не так? А ось що. Спробуйте намалювати   зі сторонами  ,   і  . Ні, насправді! От візьміть лінійку, транспортир і побудуйте! Що вийшло? Упс! А що сталося? А де, власне, трикутник? Виявляється, що трикутник з такими сторонами і таким кутом існувати просто не може ! Його найменша сторона настільки "найменша", що "не дотягується" до третьої вершини трикутника! Але це ми зараз такі "розумні", бо намалювали трикутник практично, а якби ми його не малювали, а просто схематично накреслили, як робимо це завжди, і...

Продовжуємо розв'язувати ірраціональні рівняння зі збірника завдань для підготовки до ЗНО і ДПА А.М.Капіносова. На цей раз розглянемо цікаве рівняння №12.44 (Математика. Комплексна підготовка до ЗНО і ДПА / Уклад.: А.М.Капіносов [та ін.]. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2018.). Розв'яжемо рівняння . Почнемо з ОДЗ:  Тепер застосуємо традиційний спосіб розв'язування: перенесемо в праву частину і піднесемо обидві частини до степеня. Оскільки маємо корені третього і другого степенів, то підносити будемо до степеня 6 (НСК чисел 2 і 3), щоб можна було скоротити показники степенів і коренів. Що далі? Розкривати дужки у лівій і правій частинах? Щоб що? Щоб отримати повне рівняння третього степеня ? А далі? 😕 💡 А придивимось-но до останнього рядка:  ! Чи є таке число, яке можна було б представити і у вигляді квадрата, і у вигляді куба? Так, є! Це число 64, адже  і . Тоді виходить, що: Оскільки  , то, очевидно, це число і є розв'язком рівняння. Дійсно, перевірка по...