MathBlog

Як відомо, вектором називається направлений відрізок, який має дві характеристики: напрям і довжину. А ще будь-який вектор може бути заданий своїми координатами. Що це за числа - координати вектора, і який стосунок вони мають до напрямку й довжини? Ось про це й поговоримо. Оскільки вектор з'єднує дві точки на координатній площині, то й почнемо розбиратися з нашим питанням саме звідси - з координат точок початку й кінця вектора. Візьмемо дві довільні точки на площині, наприклад,   і  . Побудуємо вектор  . Правило обчислення координат вектора говорить, що для цього потрібно від координат кінця вектора повіднімати координати його початку , тобто, першою координатою буде  , (абсциса кінця мінус абсциса початку) а другою   (ордината кінця мінус ордината початку). Отже маємо такі координати нашого вектора  . Залишилося відповісти собі на питання: "А що це ми зробили?" Що ми отримали, коли віднімали відповідні координати точок, на яких побудовано вектор...

Для перетворення десяткових періодичних дробів у звичайні шкільний курс математики радить нам використовувати формулу суми нескінченно спадної геометричної прогресії. Однак, існує інший, коротший спосіб, який тут і розглянемо. На початку пригадаємо традиційний метод перетворення. Нехай нам потрібно перетворити на звичайний мішаний періодичний дріб  Розкладаємо цей дріб на доданки: Бачимо, що доданки   є членами нескінченно спадної геометричної прогресії з першим членом   і знаменником  . Залишилось усе підставити у формулу суми її членів  : Тепер усе додаємо: Отже,  А тепер розглянемо простіший спосіб . Нехай  . Будемо домножувати обидві частини даної рівності на 10 доти, доки не отримаємо дві рівності з однаковими дробовими частинами: Тепер рівності і  мають однакові дробові частини і їх можна відняти. Віднімемо від другої рівності першу й отримаємо: Як бачимо, цей варіант значно коротший і не вимагає знання ніяких спеціальних форм...

Як слова складаються з букв, так числа складаються з цифр. Тож можна сказати, що цифри є алфавітом математики. Як же з'явилися цифри? Саме слово "цифра" походить від арабського "as-sifr", що означає "порожнє місце". Араби так називали знак, що показував відсутність одиниць певного розряду в запису числа, і тільки в XVI ст. увійшло у вжиток латинське nullus ("ніякий"). Від "as-sifr" походять французьке "chiffre", німецьке "Ziffer", англійське "cipher", російські та українські "цифра" і "шифр". Цифри виникли одночасно з потребою усної нумерації, коли стало необхідним записувати пораховані об'єкти. Найдавніші відомі нам цифри - це цифри вавілонян (ІІІ тисячоліття до н.е.) і єгиптян (3000-2500 рр. до н.е.). Римськими цифрами почали користуватися близько 500 р. до н.е. Цифри розвивалися, змінювались і вдосконалювались разом з розвитком систем числення. Позиційна система запису чисел, ...

“І звідки вона тільки взялась ця математика!” 😭. Практично кожен учень школи хоча б раз у своєму житті в розпачі від того, що не розв’язується якась задача, вимовляв ці слова. А й справді, звідки взялась ця наука? “Як і всі інші науки, математика виникла з практичних потреб людей: з вимірювання площ земельних ділянок і місткості посудин, з обчислення часу та з механіки…” “Як поняття числа, так і поняття фігури взяті винятково з зовнішнього світу, а не виникли в голові з чистого мислення” (Ф.Енгельс). Таким чином, з математикою людям доводилося стикатися з давніх-давен. Як, наприклад, визначити, хто багатший? Та той, у кого більше худоби. Так прадавнім людям довелося вчитися рахувати. Щоб визначити у кого більше землі, довелося вчитися її вимірювати. Так, поступово, з прадавніх первісних часів і прийшли до нас знання про кількісні відношення і просторові форми оточуючого нас світу. Взагалі, назва науки «математика» походить від грецького слова "mathema", що означає “наука”, “...

Доброго ранку ("дня", "вечора", "ночі" - потрібне підставити 😀)! Як ви вже здогадалися, - я вчитель математики і у своєму блогу спробую полегшити життя всіх, хто береться за вивчення цієї цікавої і красивої науки. Орієнтувати свої дописи буду в основному на учнів середньої школи, але, сподіваюся, що деякі з них будуть цікавими і для батьків школярів, і для моїх колег-учителів. Чи вдасться що-небудь - час покаже. А на сьогодні поки що все. До зустрічі!